Question

求下列函數的值域：
（1）y=x+2

x+1

；（2）y=

x2-x+1

2x2-2x+3

．

Answer 1

分析：（1）設

x+1

=t，則t≥0，原函數可化為：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，當t≥0時，y為增函數，即可求解；
（2）原式可化為：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，當y=

1

2

時，方程無解；當y≠

1

2

時，根據△≥0即可求解；

解答：解：（1）設

x+1

=t，則t≥0，原函數可化為：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
當t≥0時，y為增函數，
故當t=0時，y的最小值為-1，
故函數的值域為：[-1，+∞）；
（2）原式可化為：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，
當y=

1

2

時，方程無解；
當y≠

1

2

時，△=（2y-1）²-4（2y-1）（3y-1）≥0，
整理得：20y²-16y+3≤0，
解得：

3

10

≤y＜

1

2

，
故原函數的值域為：[

3

10

，

1

2

）．

點評：本題考查了函數的值域，難度一般，關鍵是掌握根據配方法及判別式法求函數的值域．