Question

若不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 3x+y≤a

表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是（　　）

• A．0＜a≤

  8

  3

  或a≥3
• B．0＜a≤1或a≥

  4

  3

• C．0＜a≤1或a≥2
• D．0＜a≤1

Answer 1

分析：要確定不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 3x+y≤a

表示的平面區域是否一個三角形，可以先畫出

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0

，再對a值進行分類討論，找出滿足條件的實數a的取值范圍．

解答：解：由題意可知：畫可行域如圖：
不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 3x+y≤a

表示的平面區域是一個三角形及其內部，
且當直線3x+y=a過直線x-y=0與直線y=0的交點O時，a=0．
表示的平面區域是一個三角形，
當直線3x+y=a過直線x-y=0與直線2x+y=2的交點A時，a=

8

3

．
表示的平面區域是一個三角形，
所以a的取值范圍是：0＜a≤

8

3

，
當直線3x+y=a過直線y=0與直線2x+y=2的交點B（1，0）時，a=3
表示的平面區域是一個三角形，
綜上a的范圍是0＜a≤

8

3

或a≥3．
故選A．

點評：平面區域的形狀問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．