已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
.
（1）求
的值；
（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（1）
（2）通項為
證明：①當(dāng)
時，由條件知等式成立，②假設(shè)當(dāng)
（
且
）等式成立，即：
那么當(dāng)
時，
，
，由
得
由①②可知，命題對一切
都成立
解析試題分析：⑴
，且
當(dāng)
時，
，解得：
；
當(dāng)
時，
，解得：
⑵由⑴可以猜想的通項為
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)時，由條件知等式成立；
②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：
那么當(dāng)時，由條件有：
； 
，即
， ，即：當(dāng)時等式也成立．
由①②可知，命題對一切都成立．
考點：數(shù)列求通項及數(shù)學(xué)歸納法證明
點評：已知條件是關(guān)于
的關(guān)系式，此關(guān)系式經(jīng)常用到
有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明，其主要步驟：第一步，n取最小的正整數(shù)時命題成立，第二步，假設(shè)
時命題成立，借此來證明
時命題成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項; （Ⅱ）求數(shù)列{
}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足
.
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝
，求{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
觀察數(shù)表
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
求：（1）這個表的第
行里的最后一個數(shù)字是多少？
（2）第行各數(shù)字之和是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
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且
，數(shù)列
滿足
，
，
（
），令
，
是等比數(shù)列；
，求
項和
．
，試猜想這個數(shù)列的通項公式。
中，
，
.
，求數(shù)列
的前
項和
.
滿足：
，
。
； 
，求數(shù)列
的通項公式；