Question

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

解析試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉(zhuǎn)化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質(zhì)定理得面，則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關(guān)性質(zhì)定理，則可得平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法，對于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有

試題解析：
是半圓上異于的點，
又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面
平面平面 平面,故 .
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,
故  ,②.
考點：1.立體幾何的平行垂直的證明，2.立體幾何體積的求解.