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如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.

(1)詳見解析；（2）

解析試題分析：(Ⅰ)因為中，是中位線，故,所以要證明平面，只需證明平面，因為，故只需證明，由已知側面與底面垂直且，故面，從而，進而證明平面；(Ⅱ)連接，因為是的中位線，則，則就是異面直線與所成的角，連接，由已知得面，則，在中求即可.

試題解析：（Ⅰ）分別是的中點

由①②知平面.
（Ⅱ）連接，
是的中點且是異面直線與所成的角.
等腰直角三角形中，且，
又平面平面，所以平面，，
. ,.
考點：1、線面垂直的判定；2、面面垂直的性質定理；3、異面直線所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點.

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且,設、分別為、的中點．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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