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在△ABC中，若2acosB=c，則△ABC必定是（　　）
分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展開后逆用兩角差的正弦即可．
解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，又A、B為△ABC中的內角，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC必定是等腰三角形．
故選：A．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應用，考查兩角和與兩角差的正弦，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a、b、c成等比數例，且c=2a，則cosB等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若B=2A，a：b=1：
3
，則A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確序號為
①②③④
①②③④

①在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
②若b2-4c≥0，則函數y=log2(x2+bx+c)的值域為R
③如果一個數列{an}的前n項和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數列是等比數列的充要條件是a+c=0
④設命題p：1-
1
2x-1
＜0，命題q：-x 2+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍0≤a≤
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a，b，c成等比數列且c=2a，則cosB=
3
4
3
4
．

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