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設數列滿足，其中為實數，且，
（1）求證：時數列是等比數列，并求；
（2）設，求數列的前項和；
（3）設，記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有.
（1）（2）（3）
，

試題分析：（1） 又
是首項為，公比為的等比數列        4分
          5分
（2）     6分


相減得：
                    10分
（3）
               11分



又


              15分
點評：第一問證明數列是等比數列要利用定義，判定相鄰兩項之商為定值，第二問數列求和，其通項是關于n的一次式與指數式的乘積形式，采用錯位相減法求和，這種方法是數列求和題目中常考點，第三問計算量較大，增加了難度
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列是等差數列，且，則（   ）
A．3B．C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列的前項和是，若(N*,且)，則必定有(     )
A．，且B．，且
C．，且D．，且

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列為等差數列，若，且它們的前項和有最大值，則使
的的最大值為（    ）
A．19　　B．11 C．20D．21

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，，則______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列為等差數列，且
（1）求數列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列中, 則(   )
A．B．C．D．52

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是等差數列，
（1）判斷數列是否是等差數列，并說明理由；
（2）如果，試寫出數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數列得前n項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大順序排成一列，得到一個數列，若，則  ________.
1                                               1
2   3  4                                         2   4
5  6   7   8   9                                5   7   9 
10  11  12  13  14  15  16                       10  12   14  16
17  18  19  20  21  22  23  24  25              17  19   21   23   25 
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36      26   28   30   32   34   36 
..                                              ..
圖甲                                          圖乙

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