Question

設

OA

=(3，1)，

OB

=(-1，2)，

OC

⊥

OB

，

BC

∥

OA

，試求滿足

OD

+

OA

=

OC

的

OD

的坐標（O為坐標原點）．

Answer 1

分析：設出

OC

的坐標，利用向量垂直數量積為0及向量共線的充要條件，列出方程，求出

OC

的坐標，再利用向量的坐標運算求出

OD

的坐標．

解答：解：設

OC

=(x，y)，由題意得：

OC • OB =0 BC =λ OA

?

(x，y)•(-1.2)=0 (x，y)-(-1，2)=λ(3，1)

（3分）
?

x=2y x+1=3λ y-2=λ

?

x=14 y=7

?

OC

=(14，7)（6分）

OD

=

OC

-

OA

=(11，6)（8分）

點評：解決與向量垂直有關的問題利用的工具是向量的數量積為0；解決向量共線的問題利用的是向量共線的充要條件．