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某電視機廠計劃在下一個生產周期內生產兩種型號電視機，每臺A型或B型電視機所得利潤分別為6和4個單位，而生產一臺A型或B型電視機所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120單位，且A或B型電視和產量分別不低于5臺和10臺，應當生產每種類型電視機多少臺，才能使利潤最大？
設生產A型電視機x臺，B型電視機y臺，則根據已知條件線性約束條件為
2x+3y≤100
4x+2y≤120
x≥5
y≥10
，即
2x+3y≤100
2x+y≤60
x≥5
y≥10

線性目標函數為z=6x+4y．
根據約束條件作出可行域如圖所示，作3x+2y=0．
當直線l0平移至過點A時，z取最大值，
解方程組
2x+3y=100
2x+y=60
得
x=20
y=20

生產兩種類型電視機各20臺，所獲利潤最大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（a，b）在由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
確定的平面區域內，則點N（a+b，a-b）所在平面區域的面積是（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

不等式組
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
表示的平面區域記為C．
（1）畫出平面區域C，并求出C包含的整點個數；
（2）求平面區域C的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求由約束條件
x+y≤5
2x+y≤6
x≥0，y≥0
確定的平面區域的面積S和目標函數z=4x+3y的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若x，y滿足約束條件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
，則目標函數z=2x+y的最大值是（　　）
A．-3B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，各頂點坐標分別為A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3），寫出△ABC區域所表示的二元一次不等式組．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩實數x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

求：（1）z=3x-2y的最大值；
（2）z=x2+y2-10y+25的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設變量x，y滿足約束條件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
，則目標函數2x+y的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y滿足約束條件
x≤0
y≤0
x+y+1≥0
，則目標函數z=x+2y的最大值是______．

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