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求由約束條件
x+y≤5
2x+y≤6
x≥0，y≥0
確定的平面區域的面積S和目標函數z=4x+3y的最大值．
由約束條件作出其所確定的平面區域（陰影部分），其四個頂點為O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
過P點作y軸的垂線，垂足為C．
則AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=
2
，
PB=
(4-0)2+(1-3)2
=2
5
．
得S△ACP=
1
2
AC•PC=
1
2
，
S梯形COBP=
1
2
（CP+OB）•OC=8．
∴S=S△ACP+S梯形COBP=
17
2
．
平移直線z=4x+3y，由圖象可知當直線z=4x+3y經過點P（1，4），
目標函數z=4x+3y取得最大值，最大值為16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標平面上，不等式組
y≤x+2
y≥0
0≤x≤t
所表示的平面區域的面積為
5
2
，則t的值為（　　）
A．-
3
或
3
B．-5或1C．1D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

實數x，y滿足不等式組
y≤2
x≥1
y≥kx-3k+2
所確定的可行域內，若目標函數z=-x+y僅在點（3，2）取得最大值，則實數k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

變量x、y滿足
x-y+1≤0
x≥0
y≤2
，則z=4x-3y的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P（x，y）滿足條件
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，則z=x-3y的最小值為（　　）
A．9B．-6C．-9D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某電視機廠計劃在下一個生產周期內生產兩種型號電視機，每臺A型或B型電視機所得利潤分別為6和4個單位，而生產一臺A型或B型電視機所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120單位，且A或B型電視和產量分別不低于5臺和10臺，應當生產每種類型電視機多少臺，才能使利潤最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

當點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內（含邊界）運動時，目標函數z=kx+y取得最大值的一個最優解為（1，2），則實數k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

人們生活水平的提高，越來越注重科學飲食．營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？

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