Question

如圖，四棱錐中，∥,，側面為等邊三角形

（1）證明：

（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證，從原圖中較難找出線與線的垂直，通過取線段AB的中點E，并連接DE，可求出SE，DE的長結合已知SD的長，可得 再通過證明平面 可得 從而可得平面

（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值，因為，所以所求的問題等價于與平面SBC所成角的正弦值 只需要證明平面平面，從而作出 即可得與平面SBC所成角為 通過解三角形即可得結論

試題解析：（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。

連結SE，則

又SD=1，故

所以為直角。

由，得

,所以

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以 6分

（II）由知，

作，垂足為F，

則,

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結SG，則

又，,

故，

作，H為垂足，則

即F到平面SBC的距離為

由于,所以平面，E到平面的距離d也為 設AB與平面所成的角為，則

考點：1 線面垂直的知識 2 面面垂直的知識 3 直線與平面所成角的概念 4 線面轉化的思想 5 提升探索，分類的能力