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用定義判斷函數f(x)=的奇偶性．

答案：
解析：

　　解法1 任取x＞0，則－x＜0，∴f(－x)= ==－f(x)；又任取x＜0，則－x＞0，∴f(－x)=＋1==－f(x)．∴對x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)=－f(x)成立，∴函數f(x)為奇函數．

　　解法2 將f(x)變形為f(x)=|x|(－x＋)(x≠0)，則f(－x)=|－x|(x－)=－|x|(－x＋)=－f(x)，∴f(x)為奇函數．


提示：

　　(1)判斷分段函數的奇偶性，必須考察每一“段”上，f(－x)與f(x)的關系；

　　(2)如果分段函數是奇函數或偶函數，則運用絕對值符號來簡化函數的表達式常可達到簡化運算的目的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-12x+1
（x∈R）．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）①判斷函數f（x）的奇偶性；②用定義判斷函數f（x）的單調性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1-
mx2
（m≠0）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性．
（2）用定義判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數學 來源：江蘇省上岡高級中學2011-2012學年高一上學期期中考試數學試題 題型：044

已知函數f(x)＝(x∈R)．

(1)求函數f(x)的值域；

①判斷函數f(x)的奇偶性；②用定義判斷函數f(x)的單調性；

(2)解不等式f(1－m)＋f(1－m2)＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數f（x）=1-數學公式（m≠0）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性．
（2）用定義判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性．

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