Question

下列函數中，值域為（0，+∞）的是（　　）

• A、y=(

  1

  2

  )2-x
• B、y=

  2x-1

• C、y=

  2x+1

• D、y=2

  1

  x

Answer 1

分析：由指數對應的函數y=2-x以及y=

1

x

，分別求出它們的范圍，再根據指數函數的性質判斷A和D是否正確；由2^x-1≥0和2^x+1≥0以及冪函數的性質判斷B和C是否正確．

解答：解：A、設y=2-x，則此函數的值域是R，故函數y=(

1

2

)2-x的值域是（0，+∞），故A正確；
B、由2^x-1≥0得，函數y=

2x-1

的值域是[0，+∞），故B不正確；
C、由2^x+1≥0得，函數y=

2x+1

的值域是[0，+∞），故C不正確；
D、因x≠0，故函數y=2

1

x

的值域是（0，1）∪（1，+∞），故D不正確．
故選A．

點評：本題的考點是復合函數的值域，對于指數型的函數先求出指數的范圍，再根據指數函數的性質求值域；對于冪函數型的應先求底數的范圍，再根據冪函數的性質求值域．