Question

定義兩種運算：a⊕b=

a2-b2

，a*b=|a-b|，則函數f(x)=

1⊕x

(x*1)-1

的奇偶性為（　�。�

A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既非奇函數又非偶函數

Answer 1

分析：由題意可得f（x）=

1-x2

|x-1|-1

=-

1-x2

x

，利用奇偶函數的定義判斷即可．

解答：解：∵a⊕b=

a2-b2

，a*b=|a-b|，
∴f（x）=

1⊕x

(x*1)-1

=

1-x2

|x-1|-1

，
∵1-x²≥0，|x-1|-1≠0，
∴-1≤x＜0或0＜x≤1，
∴f（x）=-

1-x2

x

，
∴f（-x）=

1-x2

x

=-f（x），
∴f（x）為奇函數．
故選A．

點評：本題考查函數函數奇偶性的判斷，將f（x）化為f（x）=-

1-x2

x

是關鍵，