Question

某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

	文藝節目	新聞節目	總計
20至40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計	55	45	100

（1）由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？
（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

分析：（1）分析表格可得，收看新聞節目的觀眾多為年齡大的．
（2）用樣本容量乘以收看新聞節目的觀眾中，年齡大于40歲的觀眾所占的比例，即得所求．
（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾的年齡處于20至40歲，故所求概率為p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

，運算求得結果．

解答：解：（1）由表格可得，收看新聞節目的觀眾與年齡有關，收看新聞節目的觀眾多為年齡大的．…（3分）
（2）應抽取的人數為：5×

27

45

=3（人）． …（6分）
（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾的年齡處于20至40歲，
3名觀眾的年齡大于40歲．…（8分）
所求概率為：p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

．…（12分）

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．