（12分）（2011•福建）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7
解析試題分析：（I）設出等差數列的公差為d，然后根據首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數列的通項公式即可得到關于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；
（II）根據等差數列的通項公式，由首項和公差表示出等差數列的前k項和的公式，當其等于﹣35得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據k為正整數得到滿足題意的k的值．
解：（I）設等差數列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d
由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，
從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；
（II）由（I）可知an=3﹣2n，
所以Sn=
=2n﹣n2，
進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，
即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，
又k∈N+，故k=7為所求．
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設滿足以下兩個條件得有窮數列
為
階“期待數列”：
①
，②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比
；
（2）若一個等差數列既為階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記
階“期待數列”
的前
項和為
.
（
）求證：
；
（
）若存在
，使
，試問數列
是否為階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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中，
．（1）若
，求
；（2）若數列
為等差數列，且
，求數列
和
滿足
.若
與
；
。記數列
的前
項和為
.
，使得對任意
，均有
．
的前n項和為
，已知
，
為整數，且
.
，求數列
的前n項和
.
是等差數列，
是各項都為正數的等比數列，且
，
，
,
的前
項和
．
的前
項和為
，
.
，求
.
的前
項和
，數列
滿足
．
；
；
，求數列
的前
．
滿足奇數項
成等差數列
，而偶數項
成等比數列
，且
，
成等差數列，數列
項和為
．
；