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已知函數(shù),
(1) 設（其中是的導函數(shù)）,求的最大值；
(2) 證明: 當時，求證：  ；
(3) 設,當時,不等式恒成立,求的最大值
(1),
所以 ．
當時，；當時，．
因此，在上單調遞增，在上單調遞減．
因此，當時，取得最大值；
（2）當時，．
由（1）知：當時，，即．
因此，有．
（3）不等式化為
所以對任意恒成立．
令，則，
令，
則，
所以函數(shù)在上單調遞增．
因為，
所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當，即，當，即，
所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．
所以．
所以．
故整數(shù)的最大值是．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極小值，
（1）試求的值，并求出的單調區(qū)間．
（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù) ，且滿足，若， ，則的大小關系是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關系；
（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)：．
（1）證明：++2=0對定義域內的所有都成立；
（2）當的定義域為[+,+1]時，求證：的值域為[－3，－2]；
（3）若，函數(shù)=x2+|(x－) | ,求的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上的最大值為1,求a的取值范圍（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，若，則 ▲ ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)等于
A．6B．2C．0D．－6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出一個不等式（x∈R），經驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數(shù)x都成立。試問：當c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數(shù)x都能成立。

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