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設z_n=(

)ⁿ，(n∈N^*)，記S_n=｜z₂－z₁｜+｜z₃－z₂｜+…+｜z_n₊₁－z_n｜，則

S_n=_________

，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列

中，

，

．
（1）求數列

的前

項和

；（2）證明不等式

，對任意

皆成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2
（Ⅰ）設b_n=a_n+1-2a_n，證明數列{b_n}是等比數列
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式．
（Ⅲ）設c_n=2nb_n，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{a_n}是有窮等差數列，給出下面數表：
a₁　a₂a₃ …a_n-1　　a_n第1行
a₁+a₂　a₂+a₃　…a_n-1+a_n　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n個數為a₁，a₂，a₃…a_n，從第二行起，每行中的每一個數都等于它肩上兩數之和．記表中各行的數的平均數（按自上而下的順序）分別為b₁，b₂，b₃…b_n．
（1）求證：數列b₁，b₂，b₃…b_n成等比數列；
（2）若a_k=2k-1（k=1，2，…，n），求和