Question

設二次函數f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實數根分別為3和1，圖象過點（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在區間[-1，3]上的最大值．

Answer 1

解：（1）設y=ax²+bx+c（a≠0），
由題意得，c=3，-，，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x²-4x+3
（2）∵f（x）=x²-4x+3，
∴f（x）=x²-4x+3的對稱軸x=2，
∴f（x）=x²-4x+3在區間[-1，3]上的最大值為f（-1）=8．
分析：（1）設y=ax²+bx+c（a≠0），由題意得，c=3，-，，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）的對稱軸x=2，能求出f（x）在區間[-1，3]上的最大值．
點評：本題考查函數的解析式的求法，考查函數的最大值的求法．解題時要認真審題，仔細解答．