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如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點．

(1)求證：MN∥平面AA1C1C；

(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】證明：(1)連結AC1，因為M為A1B與AB1的交點，所以M是AB1的中點．又N為棱B1C1的中點，所以MN∥AC1.又AC1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C.

(2)由AC＝AA1，則四邊形AA1C1C是正方形，所以AC1⊥A1C.因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因為BC平面ABC，所以CC1⊥BC.因為∠ACB＝90°，所以AC⊥BC.因為CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面AA1C1C，所以BC⊥AC1.又AC1平面AA1C1C，MN∥AC1，所以MN⊥A1C，MN⊥BC.又BC∩A1C＝C，所以MN⊥平面A1BC.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第六章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的不等式：<1.

(1)當a＝1時，解該不等式；

(2)當a>0時，解該不等式．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

(1)求證：C1E∥平面ADF；

(2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號)

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

由平面α外一點P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為A、B、C，O為△ABC的外心，求證：OP⊥α.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC內的射影．

(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內部，則O是△ABC的________心；

(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；

(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.

其中真命題的是________(填序號)．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變為a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．

(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；

(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數列，{Bn}是一個等差數列．

 

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同步練習冊答案