Question

袋中裝有大小相同、質地均勻的3個紅球和6個白球，每次從袋中摸出一個球．
（1）一共摸出5個球，求恰好有3個紅球的概率；
（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的機會，在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止．記停止摸球時，已經摸到紅球的次數為ξ，求ξ的概率分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）一共摸出5個球，所有的放法共有種，而恰有3個紅球的方法有•，由此可得恰好有3個紅球的 概率為P=，運算求得結果．
（2）每次摸球時，摸到白球的概率為 =，摸到紅球的概率為 =，ξ可以取值為0，1，2，3，再求出ξ可以取的每一個值的概率，即可得到ξ的分布列．
再把ξ的每一個值乘以對應的概率，相加即得ξ的數學期望．
解答：解：（1）一共摸出5個球，所有的放法共有種，而恰有3個紅球的方法有•，
∴恰好有3個紅球的 概率為P==．…（4分）
（2）每次摸球時，摸到白球的概率為 =，摸到紅球的概率為 =，ξ可以取值為0，1，2，3． …（5分）
，，
．
所以，ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

…（8分）
則ξ的數學期望 Eξ=0+1×+2×+3×=．…（10分）
點評：本題主要考查求離散型隨機變量的分布列、求隨機變量的期望，屬于中檔題．