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（滿分20分）本題有3小題，第1小題5分，第2小題7分，第2小題8分．

已知數列{}中，，且．

（1）設，證明：數列{}是等比數列；

（2）試求數列{}的通項公式；

（3）若對任意大于1的正整數，均有，求的取值范圍．

解：（1）由得，

，即．

又，，．

所以，{}是首項為1，公比為的等比數列．…………………………………………..5分

（2）由（1）有，

所以，當時，……………………………………………..6分

上式對顯然成立．………………………………………………………………………1分

（3）符合題意；…………………………………………………………………………2分

若，

………………………………………………………………………2分

或

解得：………………………………………………………………………..3分

綜上，………………………………………………………………………………..1分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆上海市閘北區高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數），且．
（1）求數列{}和{}的通項公式；
（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市閘北區高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數），且．

（1）求數列{}和{}的通項公式；

（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市閘北區高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

設為定義域為的函數，對任意，都滿足：，，且當時，

（1）請指出在區間上的奇偶性、單調區間、最大（小）值和零點，并運用相關定義證明你關于單調區間的結論；

（2）試證明是周期函數，并求其在區間上的解析式．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數），且．

（1）求數列{}和{}的通項公式；

（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

設為定義域為的函數，對任意，都滿足：，，且當時，

（1）請指出在區間上的奇偶性、單調區間、最大（小）值和零點，并運用相關定義證明你關于單調區間的結論；

（2）試證明是周期函數，并求其在區間上的解析式．

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