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已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），P是此橢圓上的一點，且
PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．
（1）設|
PF1
|=m，|
PF2
| =n，
由
m2+n2=4
mn=8
m+n=2a
，
∴a=
5
，c=1，b=2，
∴
x2
5
+
y2
4
=1．
（2）設B（x1，y1），C（x2，y2），A（0，2），
由重心公式，得
x1+x2=3
y1+y2+2=0
，
∴線段BC的中點為D（
3
2
，-1），
將點B，C代入橢圓方程，再相減，
得
(x1+x2)(x1-x2)
5
+
(y1+y2)(y1-y2) 
4
=0，
∴k=
6
5
，
由點斜式得6x-5y-14=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•東城區二模）已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），P是此橢圓上的一點，且
PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），P是此橢圓上的一點，且數學公式，數學公式．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓M的兩個焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),P是橢圓上的一點,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=8.

(1)求橢圓M的方程;

(2)點A是橢圓M短軸的一個端點,且其縱坐標大于零,點B、C是橢圓M上不同于點A的兩點,其中△ABC的重心是橢圓M的右焦點,求直線BC的方程.

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶十一中高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），P是此橢圓上的一點，且，．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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