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已知函數上的最大值與最小值之和為,記.
(1)求的值;
(2)證明;
(3)求的值.
(1);(2)證明見試題解析;(3)1006.

試題分析:(1)函數)在時,最大值為,最小值為,在時,最大值為,最小值為,所以它們的和為;(2)關鍵是的化簡,,這樣應有;(3)這種題型不可能直接計算,應該是尋找規律,由(2)的結論知函數值的計算需要配對進行,即,,……,從而很快計算出結果.
試題解析:解(1)函數)在的最大值與最小值之和為20,
,得,或(舍去).

(2)∵ 


(3)由(2)知, , ,……,
∴原式=1006.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數.
(l)求的單調區間和極值;
(2)若對任意恒成立,求實數m的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米.
(I)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知冪函數 (為常數)的圖像過點P(2,),則f(x)的單調遞減區間是
A.(-∞,0)B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,0),(0,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

揚州某地區要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設計其橫斷面要求面積為平方米,且高度不低于米.記防洪堤橫斷面的腰長為(米),外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)為(米).

⑴求關于的函數關系式,并指出其定義域;
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米,則其腰長應在什么范圍內?
⑶當防洪堤的腰長為多少米時,堤的上面與兩側面的水泥用料最省(即斷面的外周長最小)?求此時外周長的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的奇函數,滿足,且在區間上是增函數,若方程,在區間上有四個不同的根,則=(   )
A.-12B.-8C.-4D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

、、這三個函數中,當時,使恒成立的函數個數是:(       )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數定義在R上的奇函數,當時,,給出下列命題:
①當時,           ②函數有2個零點
的解集為       ④,都有
其中正確的命題是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是偶函數,在區間上是增函數,若上恒成立,則實數的取值范圍為           .

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