Question

已知tanα=m，α是第二、三象限角，則sinα的值等于（　　）

• A．-

  m 1+m2

  1+m2

• B．±

  m 1+m2

  1+m2

• C．

  m 1+m2

  (1+m2)

• D．±m

  m2+1

Answer 1

分析：利用csct2α=1+cot2α=

1

sin2α

，tanα=m，α是第二、三象限角，即可求得sinα的值．

解答：解：∵tanα=m，
∴csct2α=1+cot2α=

1

sin2α

，
∴sin²α=

1

1+cot2α

=

1

1+ 1 m2

=

m2

1+m2

，
∴|sinα|=

|m| 1+m2

1+m2

，
當α是第二象限角，tanα=m＜0，sinα＞0
∴sinα=-

m 1+m2

1+m2

；
當α是第三象限角，tanα=m＞0，sinα＜0，
∴sinα=-

m 1+m2

1+m2

；
綜上所述，α是第二、三象限角，sinα=-

m 1+m2

1+m2

．
故選A．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，關鍵在于理清條件與所求關系式之間的關系，合理解決，屬于中檔題．