Question

如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

（1）求證：∥平面

（2）如果點是的中點，求證：平面平面.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明A1B∥平面ADC1，利用線面平行的判定，只需證明A1B∥OD即可
（2）證明平面A1BE⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的判定，證明A1E⊥平面BCC1B1即可．

試題解析：連接A1C交AC1與點O，連結OD。

在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1內，A1B不在面ADC1內，所以A1B∥平面ADC1

直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，

∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，

∴AD⊥平面BCC1B1，連接DE，∵E點是B1C1的中點，∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形B1BDE為平行四邊形，∴B1B∥ED，B1B=ED，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴ED∥A1A，∴四邊形A1ADE為平行四邊形，

∴A1E∥AD，于是A1E垂直平面BCC1B1，又A1E在面A1BE內，所以平面A1BE⊥平面BCC1B1

考點：空間線面位置關系的證明.