已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）若
，求
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.
（Ⅰ）
、
；（Ⅱ）當
時
；當
時，
；當
時，的最小值為
。
解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，代入0可求得a的值。再將
代入原函數(shù)求
，既得切點坐標，再將代入導(dǎo)函數(shù)求
，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即為切線在點處切線的斜率，根據(jù)直線方程的點斜式即可求得切線方程。（Ⅱ）先求導(dǎo)數(shù)，及其零點，判斷導(dǎo)數(shù)符號變化，即可得原函數(shù)增減變化，可得其極值。再求其端點處的函數(shù)值。比較極值和端點處函數(shù)值最小的一個即為最小值。此題注意分類討論。
試題解析：解：（Ⅰ）已知函數(shù)，
所以
，
，
又，所以.
又
，
所以曲線在點處的切線方程為. 5分
（Ⅱ）
，
令
，則
.
（1）當時，
在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；
（2）當時，在區(qū)間
上，
，在區(qū)間
上，
，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且
是
上唯一極值點，所以；
（3）當時，在區(qū)間上，
（僅有當時
），所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減
所以函數(shù)
.
綜上所述，當
時，函數(shù)的最小值為
，時，函數(shù)的最小值為 13分
考點：（1）導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數(shù)m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知P（
）為函數(shù)
圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率
。
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，求函數(shù)
的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知關(guān)于
的函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
沒有零點，求實數(shù)
取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(其中
).
(Ⅰ)若
為
的極值點,求
的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式
；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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.
，且對于任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
，
.
，且對于任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
，求證：
，
.
的極值點；
，記
上的最小值為
，求
的最小值.