已知函數
,
.
（Ⅰ）若
在
上為單調函數,求m的取值范圍；
（Ⅱ）設
,若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-
,
由于f(x)-g(x)在其定義域內為單調函數，則
在上恒成立，
即
在上恒成立，
故
，
綜上，m的取值范圍是 …6分
（Ⅱ）構造函數F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,
當
由
得，
，
所以在
上不存在一個
，使得
； …………10分
當m>0時，
，
因為，所以
在上恒成立，故F(x)在上單調遞增，
，
故m的取值范圍是
…………15分
另法:(3)
令
考點：利用函數導數判定單調性求函數最值
點評：若已知函數
在某區間上是增函數，則有
在該區間上恒成立；若已知函數在某區間上是減函數，則有
在該區間上恒成立。第二問首先將不等式成立轉化為求函數最值，進而構造新函數，通過導數工具求其最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
若函數
的定義域為
，其中a、b為任
意正實數，且a<b。
（1）當A=
時，研究的單調性（不必證明）；
（2）寫出的單調區間（不必證明），并求函數的最小值、最大值；
（3）若
其中k是正整數，對一切正整數k不等式
都有解，求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=（a2+
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）定義在
上的函數
，
，當
時，
.且對任意的
有
。
（1）證明：
；
（2）證明：對任意的
，恒有
；
（3）證明：
是上的增函數；
（4）若
，求
的取值范圍。
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的值域.
，曲線
在點
處的切線方程為
.
的解析式；
能作幾條直線與曲線
。
時，求函數
的最小值；
時，求實數
的取值范圍。
，其圖象在點
處的切線方程為
的值；
的單調區間，并求出