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（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數，當時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數在區間上的單調性，并給出證明．
（1）（2）函數在區間上為單調減函數，證明見解析

試題分析：(1)當時,，
所以，
又                                  ……6分
(2)函數在區間上為單調減函數.
證明：設是區間上的任意兩個實數，且，
則，
因為,
所以 即.
所以函數在區間上為單調減函數.                                  ……14分
點評：此題第一問求解析式時，不要忘記，證明函數的單調性，只能用單調性的定義或導數（選修中將會學到）.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當且僅當0<x<1時f(x)<0,且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：
（1）f(x)為奇函數；
（2）f(x)在(－1，1)上單調遞減.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個.
（1）求函數解析式；
（1）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為的函數有四個單調區間，則實數滿足（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．
⑴當時，求函數的值域；
⑵證明：函數在其定義域上是增函數；
⑶在（1）的條件下，設函數，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）某市“環保提案”對某處的環境狀況進行了實地調研，據測定，該處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數為.現已知相距的，兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數,，它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和.設.
(1) 試將表示為的函數；
(2) 若時,在處取得最小值，試求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數滿足，當時，，若函數至少有6個零點，則的取值范圍是    (      )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

長為6米、寬為4米的矩形，當長增加米，且寬減少米時面積最大，此時寬減少了________米，面積取得了最大值。

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