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（11分）已知函數f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）問a為何值時，函數的最小值是-4。

（1）a="2" ；（2）當a=1或a=-1時函數的最小值是-4．

解析試題分析：（1）∵f(a+1)-f(a)=9
∴(a+1)2+2a(a+1)-3-(a2+2a-3)=9，
解得a=2       ………………5分
（2）f(x)=x2+2ax-3=(x+a)2-a2-3       ………………8分
∵f(x)的最小值是-4，
∴ - a2-3=-4  a=1或a=-1 
∴當a=1或a=-1時函數的最小值是-4．   ………………11分
考點：本題主要考查二次函數的圖象和性質，待定系數法，配方法。
點評：中檔題，求二次函數的解析式，常常利用待定系數法，研究其最值常常應用配方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數，函數.
（I）討論在上的奇偶性；
（II）求函數的單調區間；
（III）求函數在閉區間上的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數
（1）若的單調區間；
（2）若函數存在極值，且所有極值之和大于，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數
（1）若，求函數在點（0，）處的切線方程；
（2）是否存在實數，使得的極大值為3．若存在，求出值；若不存在，說明理由。

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（本題滿分12分）
把邊長為的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為，容積為.

（Ⅰ）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；
（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數
(1) 求a的值；
(2) 證明的奇偶性；
(3)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題9分）函數是定義在上的奇函數，當時且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，。
(1) 若，求函數的極值；
(2) 設函數，求函數的單調區間；
(3) 若在區間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數。
（Ⅰ）討論函數的單調區間；
（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。

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