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在數列中，是數列前項和，，當
（1）證明為等差數列；；
（2）設求數列的前項和；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

（1）利用等差數列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

解析試題分析：（1） ，，，    數列是以1為首項，2為公差的等差數列，，
，
（2 ）

(3)令則在上是增函數，當時，取得最小值，依題意可知，要使得對任意，都有，只要，，，
考點：本題考查了數列的通項及求和
點評：數列的通項公式及前n項和是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，重點關注等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，且，
（1）當時，求出數列的所有項；
（2）當時，設，證明：；
（3）設（2）中的數列的前項和為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列是等比數列，，公比是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用表示通項與前n項和；
（2）若，用表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和.數列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是各項都為正數的等比數列, 是等差數列,且，
(1)求,的通項公式；
(2)記的前項和為，求證：；
(3)若均為正整數,且記所有可能乘積的和，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ) 令，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規律排列出來的三角形數陣

假設第行的第二個數為
（1）依次寫出第七行的所有7個數字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的通項公式為
（1）試求的值；
（2）猜想的值，并用數學歸納法證明你的猜想.

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