已知數(shù)列
滿足
，且
，
（1）當(dāng)
時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當(dāng)
時，設(shè)
，證明：
；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列
的前
項和為
，證明：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log
an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
且
，數(shù)列
滿足
且
．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列;
（３）求前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足：
（I）證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的通項公式；
（3）求數(shù)列前 項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若
是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列
的首項為2010，
是數(shù)列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)
，
，和數(shù)列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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在數(shù)列
中，
是數(shù)列前
項和，
，當(dāng)
（1）證明
為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)
求數(shù)列
的前項和
；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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，
，
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
，
，
. （3分）
易知：
，
，
（5分）
，
（8分）
，
（11分）
，
中，
，前
項和為
，等比數(shù)列
各項均為正數(shù)，
，且
，
．
與
；（2）求
．
的前n項和為
.已知
，且
成等比數(shù)列，求