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設
5
+1
5
-1
的整數部分為a，小數部分為b，（1）求a，b；（2）求a2+b2+
ab
2
；（3）求
lim
n→0
(b+b2+b3+…+bn)．
分析：（1）把式子分母有理化得到式子為
3+
5
2
，估算出
5
的范圍，確定出整數部分a的值，即可得到b的值；
（2）把a和b代入求出即可；
（3）求出數列b，b2，b3，…，bn的前n項公式代入求出極限即可．
解答：解：（1）因為2＜
5
＜3，而設m=
5
+1
5
-1
=
3+
5
2
則得到2＜2m-3＜3，求出2.5＜m＜3
則a=2，b=m-2=
5
-1
2
；
（2）把a=2，b=m-2=
5
-1
2
代入得：a2+b2+
ab
2
=4+(
5
-1
2
)2+
5
-1
2
=5；
（3）數列b，b2，b3，…，bn為首項為b，公比為b的等比數列，因為b為小數部分，所以0＜b＜1
則前n項和為
b(1-bn)
1-b
，則
lim
n→0
(b+b2+b3+…+bn)=
lim
n→0
b(1-bn)
1-b
=0
點評：考查學生求等比數列前n項和的能力，以及理解極限定義，運算極限的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠制造甲、乙兩種家電產品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時，裝配加工1小時，每件甲種家電的利潤為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時，在電器方面加工2小時，裝配加工1小時，每件乙種家電的利潤為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時，可用于電器方面加工的能力為每天24小時，可用于裝配加工的能力為每天5小時．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大（設每天制造的家電件數為整數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數，如[
5
]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我們發現：
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3；
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10；
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21；
…
通過合情推理，寫出一般性的結論：
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]=n（2n+1）（n∈N*）
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]=n（2n+1）（n∈N*）
（用含n的式子表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數列{Sn}是遞增數列
⑤設△ABC的內角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n為大于2的整數，[log2n]表示不超過log2n的最大整數．設數列{an}的各項為正，且滿足a1=b(b＞0)，an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…
（Ⅰ）證明an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…
（Ⅱ）試確定一個正整數N，使得當n＞N時，對任意b＞0，都有an＜
1
5
．

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