Question

（本題滿分12分）

為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數），

如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量

y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式?

（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）兩曲線交于點（0.1，1），故t∈（0，0.1]時，y=10t；t∈[0.1，+∞）時，

將（0.1，1）代入，得

故所求函數關系為：    ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當t∈[0.1，+∞）時，y為t的減函數.

令.

即小時，也就是36分鐘后，學生才能回到教室.                ……12分

考點：求函數解析式及函數求值

點評：第一問求分段函數解析式要針對不同的自變量的取值范圍求出相應的解析式，最后寫成分段函數形式；第二問求解指數不等式要結合指數函數的單調性