如圖(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖(2)所示的四棱錐
，其中
．
(Ⅰ)證明：
平面BCDE；
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：
（2012•北海一模）如圖（1）在等腰△ABC中，D，E，F分別是AB，AC和BC邊的中點，∠ACB=120°，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如圖（2））查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013年湖南省長沙市高考模擬文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起，
使得△ABD與△ABC成直二面角
,如圖二，在二面角中.
(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點， 
，且
．將梯形沿
折成直二面角
，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設點
關于點
的對稱點為
，點
在
所在平面內，且直線
與平面
所成的角為
，試求出點到點
的最短距離．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月月考理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分14分） 如圖(1)在等腰
中，D，E，F分別是AB，AC和BC邊的中點，
，現將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在線段BC是否存在一點P，但AP
DE？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源：2013屆江西省上饒市、德興一中等高二四校聯考數學試卷 題型：解答題
如圖(1)在等腰
中，D，E，F分別是AB，AC和BC邊的中點，
，
現將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
(I)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，
并說明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；
(III)在線段BC是否存在一點P，但AP
DE？證明你的結論.
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，在
中，由余弦定理可得
，
，所以
，
，又
，所以
平面
．
作
交
的延長線于
，連結
，
，
為二面角
的平面角．
為
中點，故
，從而
，所以二面角
．
，
，
，
為平面
的法向量，則
，即
，解得
，令
，得
為平面
的一個法向量，
，即二面角
