Question

已知函數f(x)=，
(1)求證:函數f(x)在區間(2，+∞）內單調遞減；
(2)求函數在x∈[3,5]的最大值和最小值.

Answer 1

（1）見解析；（2）當x=3時，f(x)="6;" 當x=5時，f(x)=;

本試題組要是考查了函數的單調性，以及運用單調性來求解函數的 最值問題的綜合運用。
（1）先設出兩個變量，然后作差，變形定號，下結論。
（2）根據第一問的結論，然后分析函數在給定區間的最大值和最小值在端點值處取得。
（1）證明:設，

∵ ∴，，
∴  ∴
∴函數f(x)在區間(2，+∞）內單調遞減；
（2）當x=3時，f(x)="6;" 當x=5時，f(x)=;