Question

定義在R上的函數y=f（x）滿足下列兩個條件：（1）對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱．則下列結論中，正確的是（　　）

• A．f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(3)
• B．f(

  1

  2

  )＜f(3)＜f(

  5

  2

  )
• C．f(7)＜f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )
• D．f(7)＜f(

  5

  2

  )＜f(

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由已知中：（1）對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱．我們可以判斷出函數y=f（x）在區間（2，4]上為減函數，且f(

1

2

)=f(

7

2

)，進而得到答案．

解答：解：∵對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
∴函數y=f（x）在區間[0，2）上為增函數
又∵y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱
即函數y=f（x）在區間（2，4]上為減函數，且f(

1

2

)=f(

7

2

)
∴f(

7

2

)＜f(3)＜f(

5

2

)
∴f(

1

2

)＜f(3)＜f(

5

2

)
故選B

點評：本題是函數奇偶性與單調性的綜合，其中根據已知條件確定出函數在區間（2，4]上的單調性，是解答本題的關鍵．