Question

己知a∈R，函數
(1)若a=1，求曲線在點(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求在閉區間[0，|2a|]上的最小值．

Answer 1

(1)  (2) 當時,函數最小值是;當時,函數最小值是.

試題分析：(1)由導數的幾何意義可知，曲線在點(2，f (2))處的導數值為切線的斜率.  ，當時,
從而在處的切線方程是:  (2)求函數在閉區間上的最值，先要根據導數研究函數單調性，確定其走勢，再比較端點及極值點的函數值的大小確定最值. 因為，所以①當時, 時,遞增,時,遞減，最小值是②當時, 時,遞減,時,遞增,所以最小值是.
試題解析：（1）當時,
                      1
所以          4
在處的切線方程是: ..6
（2）
 .8
①當時,時,遞增,時,遞減
所以當 時,且,
時,遞增,時,遞減    ..10
所以最小值是
②當時,且,在時,時,遞減,時,遞增,所以最小值是
綜上所述:當時,函數最小值是;
當時,函數最小值是              13