Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的大小.

 

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因為、是異面直線，所以可以采用線面垂直得線線垂直的方法證明，即證平面，要證平面，需證面內的兩條相交線和都和垂直，為已知條件，證和垂直依據是線面垂直得線線垂直，問題得證；（2）先建立以點為坐標原點的空間直角坐標系，設，取中點，確定點坐標，確定向量的坐標，應用向量的數量積證明，即得為所求，最后應用向量夾角的計算公式可得的余弦值，根據特殊角與余弦值的關系確定角度即可.

試題解析：（1）∵平面，且平面

∴，又∵，而且平面

∴平面，而平面

∴

（2）建立如圖所示空間直角坐標系

設，取中點，連接，則點的坐標為

又

∴

∴

∴是二面角的平面角

∵

∴

∴二面角的大小為.

考點：1.空間中的垂直關系; 2．空間向量在解決空間角中的應用.