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已知函數，，.
（1）若,設函數，求的極大值；
（2）設函數，討論的單調性.
（1）極大值；（2）當時，的增區間為，
當時，的增區間為，減區間為．

試題分析：（1）函數求極值分三步：①對函數求導；②令導函數為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導函數，然后利用導數求單調性，在其中要注意對a的分類討論．
試題解析：（1）當時，，定義域為，
則.                              2分
令 ，列表：                                       4分


1


+
0
—

↗
極大值
↘
當時，取得極大值.                               7分
（2），∴．          9分
若，，在上遞增；                       11分
若，當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．                       14分
∴當時，的增區間為，
當時，的增區間為，減區間為．             16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數.的單調區間；
（2）設函數的極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為億元，其中用于風景區改造為億元。該市決定建立生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，.
（1）討論函數的單調性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數,已知x∈(0,1)時,f(x)=lo(1-x),則函數f(x)在(1,2)上(　　)
A．是增函數,且f(x)<0
B．是增函數,且f(x)>0
C．是減函數,且f(x)<0
D．是減函數,且f(x)>0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值．

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