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設
e1
，
e2
是兩個單位向量，若
e1
與
e
2的夾角為60°，求向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角．
分析：由題意可得
e1
，
e2
是兩個單位向量，并且夾角為60°，即可求出
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的模和數量積，進而根據兩個向量的夾角公式計算出夾角的余弦值得到答案．
解答：解：由題意可得：|
a
|=|2
e1
+
e2
|=
5+4
e1
•
e2
=
5+4cos60°
=
7
，
|
b|
=|-3
e1
+2
e2
|=
13-12
e1
•
e2
=
13-12cos60°
=
7
．
a
•
b
=(2
e1
+
e2
)(-3
e1
+2
e2
)=-4+
e1
•
e2
=-4+cos60°=-
7
2
，
所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
，
所以＜
a
，
b
＞=120°，
所以向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角為120°．
故答案為120°．
點評：解決此類問題的根據熟練掌握兩個向量的數量積運算，以及兩向量的夾角公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e
1和
e
2是兩個單位向量，夾角是60°，試求向量
a
=2
e
1+
e
2和
b
=-3
e
1+2
e
2的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
、
e2
是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則(2
e1
-
e2
)•(-3
e1
+2
e2
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（　　）
A、
e1
=
e2
B、
e1
∥
e2
C、
e1
=-
e2
D、|
e1
|=|
e2
|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
e1
，
e2
是兩個單位向量，若
e1
與
e
2的夾角為60°，求向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角．

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