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設
e
1和
e
2是兩個單位向量，夾角是60°，試求向量
a
=2
e
1+
e
2和
b
=-3
e
1+2
e
2的夾角．
分析：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，由
e
1和
e
2是兩個單位向量，夾角是60°，我們易得
e
12=
e
22=1，
e
1•
e
2=
1
2
，進而我們可以求出|
a
|、|
b
|、
a
•
b
，然后代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，即可求出答案．
解答：解：∵
e
1和
e
2是兩個單位向量，夾角是60°
∴
e
12=
e
22=1，
e
1•
e
2=
1
2

又∵
a
=2
e
1+
e
2，
∴|
a
|2=
a
2=（2
e
1+
e
2）2=4
e
12+4
e
1•
e
2+
e
22=7，
∴|
a
|=
7
．
同理得|
b
|=
7
．
又
a
•
b
═（2
e
1+
e
2）•（-3
e
1+2
e
2，）=-6
e
12+
e
1•
e
2+2
e
22=-
7
2
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2
，
∴θ=120°．
點評：cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
這是由向量的數量積表示夾角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟練應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（　�。�
A、
e1
=
e2
B、
e1
∥
e2
C、
e1
=-
e2
D、|
e1
|=|
e2
|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
e
1和
e
2是兩個單位向量，夾角是60°，試求向量
a
=2
e
1+
e
2和
b
=-3
e
1+2
e
2的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設e1與e2是兩個單位向量,其夾角是60°,試求向量a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夾角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設e1、e2是兩個單位向量，其夾角為60°,向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2．

(1)求｜a｜和｜b｜；

(2)a·b；

(3）求a與b的夾角θ．

??

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同步練習冊答案