Question

6、函數y=2^x+log₂（x+1）在區間[0，1]上的最大值和最小值之和為

4

．

Answer 1

分析：先分別根據指數函數、對數函數單調性得出和式的兩個函數都是單調增函數得到和函數也是增函數，故當自變量取最大最小時對應的函數值也是最大最小，從而求出結果．

解答：解：∵y=2^x和y=log₂（x+1）都是[0，1]上的增函數，
∴y=2^x+log₂（x+1）是[0，1]上的增函數，
∴最大值和最小值之和為：
2⁰+log₂（0+1）+2¹+log₂（1+1）=4．
故答案為4．

點評：本題主要考查了指數函數、對數函數單調性的應用，屬于基礎題．