Question

已知點A(1，0)，B(0，1)和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足(n∈N^*)，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P₁是線段AB的中點．

(1)求a₁，b₁的值；

(2)若等比數列{b_n}的公比為，找一個等差數列{a_n}，使得點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在同一函數y＝a^x(a＞0且a≠1)的圖象上；

(3)若數列{a_n}和{b_n}均為非常數數列，判斷點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線，證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是線段的中點　又，且不共線，由平面向量基本定理，知： 　　(2)設都在指數函數的圖像上，則 　　　令，則， 　　于是，有唯一解， 　　∴ 　　(3)由，設的公差為，的公比為，假設且時，，，…，，…共線，則 　　與共線() 　　 　　 　　與矛盾， 　　∴當且時，，，，…，，…不共線．