Question

設y＝f(x)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經長期觀察，函數y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數y＝h＋Asin (ω＋φ)的圖象，寫出最能近似表示表中數據間對應關系的函數是______．

Answer 1

y＝5.0＋2.5sint.

由數據可知函數的周期T＝12，又T＝12＝，
所以ω＝，函數的最大值為7.5，最小值為2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5.
所以函數為y＝f(x)＝5.0＋2.5sin
又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5，
所以sin ＝cos φ＝1，即φ＝2kπ，k∈Z，
故y＝5.0＋2.5sint