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已知函數

（1）若為的極值點，求的值；

（2）若的圖象在點處的切線方程為，

①求在區間上的最大值；

②求函數的單調區間．

 

⑴或2（2）①8②時，在單調遞減，在單調遞增；時，在單調遞減，在單調遞增．

【解析】⑴．∵是極值點，

∴，即．∴或2．

⑵∵在上．∴

∵在上，∴

又，∴

∴，解得

∴

①由可知和是的極值點．

∵

∴在區間上的最大值為8．

②

令，得

當時，，此時在單調遞減

當時：

0

+

0

極小值

極大值

此時在上單調遞減，在上單調遞增．

當時：

 

0

0

+

0

極小值

極大值

 

此時在上單調遞減，在上單調遞增，綜上所述：當時，在單調遞減；

時，在單調遞減，在單調遞增；

時，在單調遞減，在單調遞增．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十二第十章第九節練習卷（解析版） 題型：解答題

一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.

(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.

(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數ξ=1的概率及數學期望.

(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當n取多少時,P最大?

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十七選修4-4第一節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C:ρsin(θ+)=,曲線P:ρ2-4ρcosθ+3=0,

(1)求曲線C,P的直角坐標方程.

(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十一第十章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題

設隨機變量ξ的概率分布為P(ξ=i)=a()i,i=1,2,3,則a的值是(　　)

(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)

 

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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸垂直,．

（Ⅰ）求的值及的單調區間；

（Ⅱ）已知函數 (為正實數),若對于任意，總存在， 使得，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題

已知（，是常數），若對曲線上任意一點處的切線，恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；

（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；

（3）求點B到平面MAC的距離．

 

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科目：高中數學 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線的焦點坐標是（ ）

A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1）

 

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科目：高中數學 來源：2014年廣東省廣州市畢業班綜合測試一文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則為（ ）

A. B. C. D.

 

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