Question

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）先利用三角形中位線知識(shí)證，再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD，進(jìn)而證明平面；（2）由得，再證明即可.
試題解析：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，
∴中，，                            2分
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD
∴，                                                 4分
又∵
∴平面                                      7分
⑵，
所以，                                         9分
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/1/1txio2.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形，
，                                           10分
，
，                                        12分
 
.                                  14分
考點(diǎn)：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.