已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
分別是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
(1)證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面平行的判定和二面角的求法，可以運用傳統幾何法，也可以用空間向量方法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，利用線面平行的判定定理，先找出面內的一條線
，利用平行四邊形證明
，從而證明線面平行；第二問，用向量法解題，先建立直角坐標系，求出2個平面的法向量，再求夾角.
試題解析： (1)證明：取
的中點
，連結
.
∴
，且
，
又
，∴
.
又
是
的中點，且
，
∴
，∴四邊形
是平行四邊形．
∴.
又
平面，
平面.
∴平面.(6分)
(2)解：以
為原點，如圖建立直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
．
設平面的法向量為
，
，
．
則
可得
，令
，則
．
易得平面的法向量可為
，
；
如圖，易知二面角的余弦值等于
，即為. （12分）
考點：1.線面平行的判定定理；2.向量法求二面角.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）試問點
在線段
上什么位置時，二面角
的余弦值為
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，側面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,
,M是DE的中點，F是AC的中點，且AC=4，
求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側面
底面
,
,
為
中點，底面是直角梯形，
,
，
,
．
(1) 求證：
平面
；
(2) 求證：平面
平面
；
(3) 設
為棱上一點，
,試確定
的值使得二面角
為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點. 
(1)求證：平面
平面
;
(2)試問在線段
上是否存在點
，使得
平面
,若存在,求
的長并證明；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，四邊形
為矩形，
為等腰三角形，
，平面
平面
，
分別為
和
的中點．
平面
；
平面