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下列結論中正確的個數是（　�。�
①函數y=x（1-2x）（x＞0）有最大值
1
8

②函數y=2-3x-
4
x
（x＜0）有最大值2-4
3

③若a＞0，則(1+a)(1+
1
a
)≥4．
A．0B．1C．2D．3
①函數y=x（1-2x）=-2x2+x=-2（x-
1
4
）2+
1
8
，∵x＞0，∴當x=
1
4
時，函數取得最大值
1
8
，∴①正確．
②∵x＜0，∴y=2-3x-
4
x
=2+（-3x）+（-
4
x
）≥2+2
-3x•(-
4
x
)
=2+2
12
=2+4
3
，∴函數有最小值2+4
3
，無最大值，∴②錯誤．
③（1+a）（1+
1
a
）=2+a+
1
a
，∵a＞0，∴2+a+
1
a
≥2+2
a•
1
a
=2+2=4，當且僅當a=
1
a
，即a=1時取等號，∴(1+a)(1+
1
a
)≥4成立，∴③正確．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據函數單調性的定義，證明函數f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數，則的最小值是           （   ）
A．－B．C．D．－1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的函數，且對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，且f（1）=2，則f（2013）等于（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=
x2-4，x≤2
2x，x＞2
，若f（x0）=8，則x0=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x+
1
x
-2（x＜0），則f（x）有（　�。�
A．最大值為0B．最小值為0C．最大值為-4D．最小值為-4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)=
4x
4x+2
，那么f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)的值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）的導函數f′(x)＜
1
2
，則f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集為（　　）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數對（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（2）中的條件的整數對（a，b），奇函數h（x）的定義域和值域都是區間[-k，k]，且x∈[-k，0]時，h（x）=f（x），求k的值．

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同步練習冊答案