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已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(1) ;(2)

【解析】

試題分析：(1)通過求導(dǎo)可得.又因為x=2是極值點.即可求得.

（2）通過對對數(shù)的定義域可得符合題意的不等式.在上恒成立.所以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的最值問題.通過對稱軸研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.本題的的關(guān)鍵是對含參的函數(shù)的最值的討論.以二次的形式為背景緊扣對稱軸這個知識點.

試題解析：（1）因為.因為x=2為f(x)的極值點.所以即.解得.又當(dāng)時.從而x=2為f(x)的極值點成立.

（2）因為f(x)在區(qū)間上為增函數(shù).所以.在區(qū)間上恒成立. ①當(dāng)時. 在上恒成立.所以f(x)在上為增函數(shù).故符合題意.②當(dāng)時.由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有時恒成立.故只能.所以在區(qū)間上恒成立.令g(x)= .其對稱軸為.因為.所以<1.從而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因為.所以.綜上所述. 的取值范圍為.

考點：1.對數(shù)函數(shù)的知識點.2.最值問題.3.含參的討論.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x為函數(shù)y=f（x）的一個零點，求的值．

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已知函數(shù)
（1）若x=e為y=f（x）-2ex-ax的極值點，求實數(shù)a的值
（2）若x是函數(shù)f（x）的一個零點，且x∈（b，b+1），其中b∈N，則求b的值
（3）若當(dāng)x≥1時，求c的取值范圍．

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已知函數(shù)
（1）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若，且，求f（x）的值．

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（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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